Πολλαπλασιασμός με το 10, 100, 1000, ……

Είναι γνωστό πως για να βρούμε το γινόμενο ενός φυσικού αριθμού με τις δυνάμεις του 10, αρκεί να βάλουμε στα δεξιά του αριθμού τόσα μηδενικά όσα «δείχνει» ο εκθέτης της δύναμης του 10.

Αν ρωτήσουμε τους μαθητές μας «πώς προέκυψε αυτός ο κανόνας;» ή «γιατί ισχύει;’, τι νομίζετε πως θα μας απαντούσαν; Ποια απάντηση θα θεωρούσαμε αποδεκτή;

Ζήτησα από τους μαθητές να δείξουν στον άβακα τον πολλαπλασιασμό του 3*10. Πολλοί μαθητές σχημάτισαν κατευθείαν το 30. Ένας όμως μαθητής σχημάτισε πρώτα το 3 και ύστερα «αντάλλαξε» τις μονάδες με τρεις δεκάδες. Εξήγησε πως αφού θέλουμε να γίνει το  3 δέκα φορές μεγαλύτερο, κάθε μονάδα θα γίνει δεκάδα.

Παρόμοια, όταν γράφουμε το 0 στα δεξιά του 3, αυτό  «σπρώχνει» το ψηφίο 3 μία θέση προς τα δεξιά, δίνοντάς του αξία δέκα φορές μεγαλύτερη. Ανάλογα, όταν γράφουμε ένα 0 στο τέλος ενός αριθμού, οι δεκάδες του γίνονται εκατοντάδες, οι εκατοντάδες μονάδες χιλιάδων κ.ο.κ.