Μαθαίνω να υπολογίζω με τα μέρη του σώματός μου

Καταπληκτικό τέχνασμα για να μάθω με σύντομο τρόπο τον πολλαπλασιασμό με 9, χρησιμοποιώντας τα χέρια μου (σε 5 μόλις λεπτά) … περισσότερα

Πόσο κάνει 25:5

Για αυτό βαριέμαι τα μαθηματικά. Εκεί που είσαι για κάτι σίγουρος έρχεται κάποιος και σου ανατρέπει τα πάντα.

Το τάνγκραμ

Η διδασκαλία με το τάνγκραμ πιστεύω πως πρέπει να στοχεύει στις σχέσεις μεταξύ των κομματιών που το αποτελούν αλλά και στο διαφορετικό σχήμα ισεμβαδικών σχημάτων. Τις παρακάτω προτάσεις για την αξιοποίηση του τάνγκραμ τις δοκίμασα στην τάξη μου (τρίτη δημοτικού, 23 παιδιά) με πολύ ενθαρρυντικά αποτελέσματα:

Ζήτησα από τους μαθητές να βρουν δυο ίσα κομμάτια μεταξύ των εφτά κομματιών του. Πολλοί βρήκαν και τα δυο ζευγάρια τριγώνων. Όταν τους ρώτησα πως ξέρουν πως αυτά τα κομμάτια είναι ίσα, περιέγραψαν τη διαδικασία εναπόθεσης του ενός πάνω στο άλλο, από την οποία προέκυπτε πως το ένα κομμάτι «σκεπάζει το άλλο ακριβώς».

Στη συνέχεια οι μαθητές βρήκαν πως για να «σκεπάσουν ακριβώς» το τετράγωνο, το ενδιάμεσου μεγέθους τρίγωνο ή το  πλάγιο παραλληλόγραμμο χρειάζονταν κάθε φορά δυο μικρά τριγωνάκια ακριβώς.

Όταν στη συνέχεια ερωτήθηκαν ποιο από τα τρία (το τετράγωνο, το πλάγιο παραλληλόγραμμο ή το ενδιάμεσο τρίγωνο έχει μεγαλύτερο εμβαδόν, είναι μεγαλύτερο, απάντησαν πως και τα τρία είναι ίσα, αφού κάθε φορά χρειάζονται δυο ίσα μικρά τριγωνάκια για να τα σκεπάσω ακριβώς.

Στη συνέχεια, καλύπτοντας ένα από τα δυο μεγαλύτερα τρίγωνα με τα μικρότερα σχήματα σε διάφορους συνδυασμούς, κατέληξαν πως το μεγαλύτερο τρίγωνο είναι ίσο με τέσσερα μικρά τρίγωνα.

Ξανασυνθέτοντας το αρχικό τετράγωνο, το οποίο σχηματίζεται από τα 7 κομμάτια του τάνγκραμ, υπολόγισαν στη συνέχεια πως αυτό το τετράγωνο μπορεί να καλθφθεί ακριβώς από 16 μικρά τρίγωνα.

Αφού σχημάτισαν τα δικά τους ελεύθερα σχήματα με τα κομμάτια του τάνγκραμ και αποτύπωσαν το περίγραμμα του συνολικού σχήματος του σε χαρτί, άλλαξαν μεταξύ τους τα περιγράμματα και προσπάθησαν να σχηματίσουν το σχέδιο τάνγκραμ του συμμαθητή τους.

Όταν ρωτήθηκαν τελικά ποιο από τα σχήματα αυτά που έφτιαξαν έχει το μεγαλύτερο εμβαδόν, ή είναι μεγαλύτερο, κατέληξαν πως όλα είναι ίσα μεταξύ τους, αφού προέρχονται από τα ίδια αρχικά κομμάτια.

Σε επόμενη φάση, θα ήθελα να επανέλθουμε στις σχέσεις μεταξύ των κομματιών του τάνγκραμ. Σκέφτομαι να τους ζητήσω να φτιάξουν το δικό τους τάνγκραμ, ξεκινώντας από ένα άλλο τετράγωνο αφετηρία. 

Περιμένω τις δικές σας ιδέες και τα σχόλιά σας.

Κλάσματα χωρίς τπε

Μετά την επιμόρφωση, επέστρεψα σχολείο. Τάξη: Ε’. Μαθητές: 25. Βιβλίο μαθηματικών: με πολλά προβλήματα (όχι γνωστικά, παντός είδους) , με σκόρπια ύλη (κλάσματα από δω κι από κει) και επειδή έχω μια αδυναμία στα μαθηματικά (την προσωπική μου εμπειρία θα σας πω σε άλλο post αργότερα) και δη στα κλάσματα, είπα  να δουλέψουμε με φωτοτυπίες (οι σωτήριες της εκπαίδευσης) πάνω σ’ αυτά. Μάλιστα, ήθελα να βάλω και μεγαλεπίβολο τίτλο: «Τα κλάσματα σε 10 απλά μαθήματα» τρομάρα μου!!! (κατοχυρώνω τον τίτλο…)

Τα πράγματα φυσικά δεν ήταν τόσο απλά, όσο ήθελε ο ενθουσιασμός μου. Πρώτα πρώτα δέκα μαθήματα δεν έφτασαν (ακόμη τα παλεύουμε). Οι μαθητές για τους δικούς τους λόγους και την κούρασή τους, ζορίζονται και η κατανόηση των κλασμάτων ποικίλει (όπως και το επίπεδο των μαθητών). Οι πρωινές ώρες αναλώνονται στα κλάσματα που ναι μεν αρέσουν πια σε όλο και περισσότερους μαθητές, τι άλλο όμως προλαβαίνεις να κάνεις μες στην ημέρα;;; Ανακαλύπτεις κιόλας ότι δεν εξωτερικεύουν άνετα και τις απορίες τους (γιατί κάπου, κάπως, κάποτε ο τάδε και η δείνα τους είχαν κοροϊδέψει), οπότε «κλάφτα Χαράλαμπε»…

Η προσπάθεια, φυσικά συνεχίζεται, με απουσία ΤΠΕ, γιατί το σχολείο δεν διαθέτει εργαστήριο και οι τρεις υπολογιστές του ολοήμερου βρίσκονται σε άλλη τάξη, και γιατί ακόμη δεν έχω εξοικονομήσει χρόνο και χρήμα για φορητό υπολογιστή (ως εποπτικό αρχικά, πού ως εργαλείο…).

Ελπίζω όμως, και βλέπω μια αργή βελτίωση (αυτή δε μας τρέφει άλλωστε;) και θα σας κρατήσω ενήμερους μέχρι το τέλος της χρονιάς για το τι γίνεται.

Τον πόνο μου ήθελα να πω, που ίσως να είναι κι άλλων πόνος. («αδιάκριτες» ερωτήσεις για το σε ποιο κεφάλαιο είμαστε στο βιβλίο, δεν γίνονται δεκτές γιατί πρέπει μετά να ρωτήσουμε κι εμείς και το αποφεύγουμε για ψυχολογικούς λόγους)!!!

 

Πολλαπλασιασμός με το 10, 100, 1000, ……

Είναι γνωστό πως για να βρούμε το γινόμενο ενός φυσικού αριθμού με τις δυνάμεις του 10, αρκεί να βάλουμε στα δεξιά του αριθμού τόσα μηδενικά όσα «δείχνει» ο εκθέτης της δύναμης του 10.

Αν ρωτήσουμε τους μαθητές μας «πώς προέκυψε αυτός ο κανόνας;» ή «γιατί ισχύει;’, τι νομίζετε πως θα μας απαντούσαν; Ποια απάντηση θα θεωρούσαμε αποδεκτή;

Ζήτησα από τους μαθητές να δείξουν στον άβακα τον πολλαπλασιασμό του 3*10. Πολλοί μαθητές σχημάτισαν κατευθείαν το 30. Ένας όμως μαθητής σχημάτισε πρώτα το 3 και ύστερα «αντάλλαξε» τις μονάδες με τρεις δεκάδες. Εξήγησε πως αφού θέλουμε να γίνει το  3 δέκα φορές μεγαλύτερο, κάθε μονάδα θα γίνει δεκάδα.

Παρόμοια, όταν γράφουμε το 0 στα δεξιά του 3, αυτό  «σπρώχνει» το ψηφίο 3 μία θέση προς τα δεξιά, δίνοντάς του αξία δέκα φορές μεγαλύτερη. Ανάλογα, όταν γράφουμε ένα 0 στο τέλος ενός αριθμού, οι δεκάδες του γίνονται εκατοντάδες, οι εκατοντάδες μονάδες χιλιάδων κ.ο.κ.

Κοίτα τι θυμήθηκα!

                         

… πάντα με γοήτευαν οι αριθμοί και ιδιαίτερα τα σχήματα… Θυμάμαι, ότι μπορούσα να κάθομαι με τις ώρες και να παίζω με τα επίπεδα, να φτιάχνω στερεά σώματα, να μετράω, να σβήνω και να γράφω, να κόβω και να κολλάω… Στο τέλος γέμιζα με γόμες και με σκισμένα χαρτιά γεμάτα μουτζούρες από το πολύ σβήσιμο! Ένιωθα ωραία γιατί είχα προσπαθήσει, αλλά δεν με ικανοποιούσε το αποτέλεσμα! Τώρα, με ένα απλό πρόγραμμα ζωγραφικής (Paint, Revelation Natural Art,…) μπορεί να τα κάνεις όλα αυτά πολλές φορές, να καταλήξεις σ΄αυτό που σου αρέσει, να το εκτυπώσεις, να νιώσεις όμορφα και ικανοποιημένος/ικανοποιημένη γιατί δημιούργησες με λιγότερο κόπο και σε λιγότερο χρόνο…

(Κάτι απλό και αυθεντικό για την λεγόμενη προστιθέμενη αξία, την οποία η αγαπητή grkremmy ψάχνει απεγνωσμένα σε οτιδήποτε έχει σχέση με ΤΠΕ)

 

1, 2, 3…